La Rosca de Reyes y la Modelación Dinámica


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Uno de los recuerdos más valiosos en diversos hogares mexicanos es la llegada de los Reyes Magos durante la noche del cinco de enero. La emoción de la carta, la ansiedad por su llegada, la sorpresa al ver los regalos y el pasar buena parte de la noche y los días posteriores jugando con ellos, es un sentimiento característico de diversos hogares en México.

Diversas fuentes establecen que la costumbre de la Rosca de Reyes asociada a esta fecha se remonta hasta la época de los romanos, quienes acostumbraban celebrar al dios Saturno después del solsticio de invierno. En la época de celebración, se acostumbraba repartir un pan redondo que es considerado un antecedente de la actual Rosca de Reyes.

En la Edad Media, los cristianos retomaron la antigua celebración romana y conmemoraron el nacimiento de Jesús repartiendo entre las comunidades más pobres un pan redondo elaborado con miel, higo y dátiles. Dentro de la masa de aquel pan se guardaba un haba seca. Quien la encontraba gozaba de diversos privilegios en días posteriores.

Se cree que esta costumbre se originó en Francia y para el siglo XVIII llegó a España. Posteriormente, se extendió a la Nueva España adaptando su elaboración con ingredientes locales y un significado religioso.

Actualmente, la tradición de la Rosca de Reyes se lleva a cabo en países como México, España, Colombia y Argentina, con diferentes variantes. En el caso particular de México, aquellos a quienes les salga la figura en una rebanada tienen el privilegio -o compromiso social- de ofrecer tamales y atole para el día dos de febrero, que se conmemora el día de la Candelaria.

Obtener un muñeco al partir la rosca es un proceso aleatorio, similar a eventos que ocurren en forma dinámica en nuestra vida, organizaciones y en diversas aplicaciones tecnológicas que utilizamos actualmente. Consideremos, por ejemplo, una modelación simple con una variable aleatoria X=1 si obtienes al menos un muñeco en los turnos que tengas para partir la rosca; y X=0 si no es así. Esta variable puede venir acompañada de los parámetros N= número de rebanadas que tiene la rosca; y Y= número de muñecos en la rosca (Y<N). Si consideramos como supuestos que: a) la rosca es distribuida en forma equitativa (mismo número de rebanadas) entre los asistentes; b) los muñecos están distribuidos en forma aleatoria a lo largo de la rosca; y c) cada muñeco está asignado a una sola rebanada; entonces la variable aleatoria X puede modelarse como p(X=1)=Y/N; y p(X=0)=1-(Y/N).

Sin embargo, esta modelación presenta diversas limitaciones. La más importante es que no considera que cada asistente puede observar el estado del sistema en cada turno –donde dicho estado es heterogéneo y dinámico a través del tiempo, en función del número de rebanadas cortadas y figuras que han aparecido hasta ese momento- y estimar con base en ello la probabilidad de que le toque un muñeco.

La imagen al final de esta nota presenta una modelación dinámica con estas y otras consideraciones, definiendo el estado del sistema en cada turno a través de M_t, que representa el número de muñecos que han salido hasta ese turno t. Con base en ello, la probabilidad de la variable aleatoria X_t en cada turno t se puede modelar como: p(X_t+1=1)=(Y-M_t)/(N-t); p(X_t+1=0)=1-(Y-M_t)/(N-t). Con base en dicha probabilidad y estado del sistema, el participante puede tomar decisiones en forma más adecuada y confiable en cada turno -tal y como ocurre al estar partiendo la rosca en la vida real.

Una de las mayores ventajas de la programación dinámica es que permite modelar problemas altamente complejos, al dividirlos en una secuencia de pequeños problemas más sencillos y asociados al estado que definamos para el sistema que estamos analizando. En nuestro caso, los problemas más sencillos corresponden al corte de cada rebanada en forma individual, con las características particulares que definen al sistema en ese turno.

Algunas aplicaciones actuales de este tipo de modelación, son las siguientes:

algoritmos de ruteo para softwares de mapas y sistemas GPS que utilizamos diariamente;

software de traducción entre distintos idiomas;

motores de búsqueda como el propio Google;

-algoritmos para corrección de redacción y estilo entre párrafos de un escrito;

-identificación de patrones en DNA a través de cadenas de Markov;

-para pronosticar la demanda en mercados altamente volátiles y cambiantes.

Aspectos como el internet de las cosas y el surgimiento de organizaciones digitales, han hecho que este tipo de herramientas analíticas se apliquen en mayor y mejor forma. Para apoyarlas, el Tecnológico de Monterrey ofrece programas de actualización en esta área en México y Latinoamérica, donde participan representantes de diversas organizaciones y empresas para adquirir estos conocimientos.

Finalmente, vale la pena destacar que alrededor de cuatro millones de Roscas de Reyes son vendidas durante esta temporada en México. Este es buen indicador de la importancia que se da a este pan y celebración tradicional en el país. De igual forma, la derrama económica beneficia a más de siete mil panaderías, reposterías, pastelerías y expendios de pan. Si deseas prepararla en casa, la siguiente liga muestra también diversas recetas para su elaboración.

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